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如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE。

证明:∵AD=AB,点G为AB边的中点,即AD=BG=AB,∴AD=AG

      又∵∠BAC=90°,即AF⊥BD

      ∴DF=FG  (1)  

     ∵E、F为△ABC的中位线,∴EF=AB,EF∥AB

∴BG=EF,BG∥EF,∴四边形BEFG为平行四边形

∴GF=BE  (2)

∴由(1)和(2)得BE=DF。

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