【题目】我们都知道无限不循环小数是无理数,而无限循环小数是可以化成分数的,例如(为循环节)是可以化成分数的,方法如下:
令①
则②
②-①得:,即,解得
请你阅读上面材料完成下列问题:
(1)化成分数是 .
(2)化成分数是 .
(3)请你将化成分数(写出过程)
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)令=b,方程两边都乘以10,转化为10b-b=7,,求出其解即可.
(2)令c= ,则方程两边都乘以100,转化为100c-c=23,求出其解即可.
(3)令d=,则10d=①,1000d=②,②-①得:1000d-10d=3293,所以990d=3292.
解:(1)令b=①
则10b=②
②-①得10b-b=7,
即9b=7,解得:b=;
(2)令c=①
则100c-c=②
②-①得100c-c=23,
即99c=23,解得:c=;
(3)令d=
则10d=①,1000d=②,
②-①得:1000d-10d=3293
即990d=3293
∴d=
故答案为:(1);(2);(3).
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【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y= 的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列五个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;④AC=BD; ⑤tan∠BAO=a
其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)
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【题目】阅读材料:小华像这样解分式方程
解:移项,得:
通分,得:
整理,得:分子值取0,得:x+5=0
即:x=﹣5
经检验:x=﹣5是原分式方程的解.
(1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是 ;
(2)试用小华的方法解分式方程
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【题目】已知:如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,﹣2),P为y轴上B点下方一点,以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,点M落在第四象限,过M作MN⊥y轴于N.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求证:△PAO≌△MPN;
(3)若PB=m(m>0),用含m的代数式表示点M的坐标;
(4)求直线MB的解析式.
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【题目】在如图所示的网格中,有两个完全相同的直角三角形纸片,如果把其中一个三角形纸片先横向平移格,再纵向平移格,就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合,拼接成一个四边形,那么的结果( )
A.只有一个确定的值B.有两个不同的值
C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值
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【题目】如图,经过点B(0,2)的直线y=kx+b与x轴交于点C,与正比例函数y=ax的图象交于点A(﹣1,3)
(1)求直线AB的函数的表达式;
(2)直接写出不等式(kx+b)﹣ax<0的解集;
(3)求△AOC的面积;
(4)点P是直线AB上的一点,且知△OCP是等腰三角形,写出所有符合条件的点P的坐标.
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【题目】如图,点A在数轴上表示的数是﹣6,点B表示的数是+10,P,Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A,B两点出发,沿数轴做匀速运动,设运动时间为t(秒).
(1)线段AB的长度为 个单位;
(2)如果点P向右运动,点Q向左运动,求:
①当t为何值时,P与点Q相遇?
②当t为何值时,PQ=AB?
(3)如果点P,点Q同时向左运动,是否存在这样的时间t使得P,Q两点到A点距离相等?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】将1,2,3,...,30,这30个整数,任意分为15组,每组2个数.现将每组数中的一个数记为,另一个数记为,计算代数式的值,15组数代入后可得到15个值,则这15个值之和的最小值为( )
A.B.120C.225D.240
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【题目】某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示:
求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?
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