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如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=
k2
x
的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)∵直线y=k1x+b过A(0,-2),B(1,0)两点
b=-2
k1+b=0

b=-2
k1=2

∴一次函数的表达式为y=2x-2.(3分)
∴设M(m,n),作MD⊥x轴于点D
∵S△OBM=2,
1
2
OB•MD=2

1
2
n=2

∴n=4(5分)
∴将M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,
∴m=3
∵M(3,4)在双曲线y=
k2
x
上,
4=
k2
3

∴k2=12
∴反比例函数的表达式为y=
12
x


(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P,
∵MD⊥BP,
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=
OA
OB
=
2
1
=2(8分)
∴在Rt△PDM中,
PD
MD
=2

∴PD=2MD=8,
∴OP=OD+PD=11
∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)(10分)
练习册系列答案
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k
x
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2
x
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k
x
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k
x
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x
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k
x
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A.8B.16C.24D.28

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-5
x
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