Question

16．在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．

Answer 1

分析 （1）先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可．
（2）欲证明AF平分∠BAD，只要证明∠DAF=∠BAF即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）由（1）可知AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AD=DF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴∠BAF=∠DAF，
即AF平分∠BAD．

点评 本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．