Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2），动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与四边形ABCO的边所在直线相切时，P点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【解析】分析：设P（x， ），⊙P的半径为r，由题意BC⊥y轴，直线OP的解析式y=，直线OC的解析式为可知OP⊥OC，分分四种情形讨论即可得出答案．

详解：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，

∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB， ∴P（0，0）．

②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．

③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得:，解得x=3+或3-， ∵x=3+＞OA，∴P不会与OA相切，

∴x=3+不合题意， ∴p（3-，）．

④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，

∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P．

综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3-，）．