Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，则MN＝_____cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据平行线性质的性质和角平分线的定义先证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，从而得出OM=BM，ON=CN，即可求出MN的值．

解：∵MN∥BC，

∴∠OBC＝∠MOB，∠OCB＝∠NOC，

∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，

∴∠MBO＝∠OBC，∠NCO＝∠OCB，

∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，

∴OM＝BM，ON＝CN，

∵BM＝3cm，CN＝2cm，

∴OM＝3cm，ON＝2cm，

∴MN＝MO+ON＝3+2＝5cm；

故答案为：5．