分析 原问题转化为:求x轴上一点到A(0,-2)以及B(6,3)两点的和的最小值,显然当P为“x轴与线段AB交点”时,PA+PB=AB最短.显然两点间线段最短,
解答 解:如图所示:设P点坐标为P(x,0),
原式可化为$\sqrt{(x-0)^{2}+(0-2)^{2}}$+$\sqrt{(6-x)^{2}+(0-3)^{2}}$,
即$\sqrt{(x-0)^{2}+(0-2)^{2}}$=AP,$\sqrt{(6-x)^{2}+(0-3)^{2}}$=BP,
AB=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{61}$.
代数式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{x^2}-12x+45}$的最小值为$\sqrt{61}$.
点评 本题主要考查了函数的最值问题、轴对称--最短路线问题.解答此题的关键是根据代数式$\sqrt{{x^2}+4}+\sqrt{{x^2}-12x+45}$,将问题转化为:求x轴上一点到(0,-2)以及(6,3)两点的和的最小值,并且利用了“两点间线段最短”的知识点
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -ab2c的系数是-1,次数是4 | B. | $\frac{xy}{3}$-1是整式 | ||
C. | 6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1 | D. | 2πR+2π2是三次二项式 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 10 | C. | 25 | D. | 50 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{9}$等于±3 | |
B. | 若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称,则a-b的值为1 | |
C. | 函数$y=\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$的自变量的取值范围是x>-1且x≠0 | |
D. | -8的立方根是2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=3x2-5 | B. | y=3(x-5)2 | C. | y=3x2+5 | D. | y=3(x+5)2-5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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