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    （2004•大连）阅读材料，解答问题．
    材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…（如图1所示）．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=（9+1）×2-（9+4）×1-（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”
    问题：
    （1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
    （2）猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；
    （3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）．

    【答案】分析：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的转化为SP1P2P3P4=S△OP1H1-S△OP3H3-S梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2和SP2P3P4P5=S梯形P5H5H2P2-S△P5H5O-S△OH3P3-S梯形P2H2H3P3来求解；
    （2）（3）由图可知，Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n-5，n-4，n-3，n-2，代入二次函数解析式，
    可得Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n-5）2，（n-4）2，（n-3）2，（n-2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn-1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-4Pn-4-S梯形Pn-4Hn-4Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2来解答．
    解答：解：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，
    由图可知SP1P2P3P4=S△OP1H1-S△OP3H3-S梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2=---=4，
    SP2P3P4P5=S梯形P5H5H2P2-S△P5H5O-S△OH3P3-S梯形P2H2H3P3=---=4；

    （2）作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2，
    由图可知Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的横坐标为n-5，n-4，n-3，n-2，
    代入二次函数解析式，可得Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2的纵坐标为（n-5）2，（n-4）2，（n-3）2，（n-2）2，
    四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn-1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-4Pn-4-S梯形Pn-4Hn-4Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2=---=4；

    （3）S四边形Pn-1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-5Hn-5Hn-4Pn-4-S梯形Pn-4Hn-4Hn-3Pn-3-S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2=---=4．
    点评：此题是一道材料分析题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识．
    解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1998•大连）阅读：解方程组
    x2-3xy+2y2=0        (1)
    x2+y2=10               (2)

    解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
    因此，原方程组化为两个方程组
    x-y=0
    x2+y2=10
    ，
    x-2y=0
    x2+y2=10

    分别解这两个方程组，得
    原方程组的解为
    x1=
    		5
    y1=
    		5
    ，
    x2=-
    		5
    y2=-
    		5
    ，
    x3=2
    		2
    y3=
    		2
    ，
    x4=-2
    		2
    y4=-
    		2

    填空：第一步中，运用
    因式分解
    因式分解
    法将方程①化为两个二元一次方程，达到了
    降次
    降次
    的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了
    转化
    转化
    的数学思想．第二步中，两个方程组都是运用
    代人
    代人
    法达到
    消元
    消元
    的目的，从而使方程组得以求解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=
    		(x1-x2)2+(y1-y 2)2
    来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），则P1P2=
    		(-1-0)2+(2-3)2
    =
    		2
    ．
    通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
    （1）已知点P1坐标为（-1，3），点P2坐标为（2，1）
    ①求P1P2=
    		13
    		13
    ；
    ②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为
    6+
    		13
    6+
    		13
    ．
    （2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
    （4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
    当两点运动了t秒时：
    ①直接写出直线AC的解析式：
    y=-
    3
    4
    x+3
    y=-
    3
    4
    x+3
    ；
    ②F点的坐标为（
    4-t
    4-t
    ，
    3
    4
    t
    3
    4
    t
    ）；（用含t的代数式表示）
    ③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
    ④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2004•大连）阅读材料，解答问题．
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    问题：
    （1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
    （2）猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；
    （3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源：2004年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•大连）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：
    （1）初三•二班跑得最快的是第______接力棒的运动员；
    （2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

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