分析 (1)连接CP,利用勾股定理列式求出AB,判断出四边形CFPE是矩形;
(2)根据矩形的对角线相等可得EF=CP,再根据垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.
解答 (1)证明:如图,连接CP.
∵∠C=90°,AC=BC=4,
∴AB=4$\sqrt{2}$,
∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°,
∴四边形PECF是矩形;
(2)解:∵四边形PECF是矩形,
∴EF=CP,
由垂线段最短可得CP⊥AB时,线段EF的值最小,
此时,S△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CP,
即$\frac{1}{2}$×4×4=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$•CP,
解得CP=2$\sqrt{2}$.
故答案为:2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了矩形的判定与性质,垂线段最短的性质,勾股定理,判断出CP⊥AB时,线段EF的值最小是解题的关键,难点在于利用三角形的面积列出方程.
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