Question

如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为

 

．

Answer 1

分析：先判定三角形BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算．

解答：解：连接BD，交EF于点G，
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
则△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，
∴BG=GD，BD⊥EF，
则点G是矩形ABCD的中心，
所以点G也是EF的中点，
由勾股定理得，BD=3

10

，BG=

3 10

2

，
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
则有GF：CD=BG：CB，
求得GF=

10

2

，
∴EF=

10

．

点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解．