A. | $\frac{75}{4}$ | B. | $\frac{21}{4}$ | C. | 21 | D. | 24 |
分析 先根据矩形的性质得AB=CD=6,AD=BC=8,AD∥BC,再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBE,由AD∥BC得∠DBC=∠BDE,所以∠BDE=∠EBD,根据等腰三角形的判定得EB=ED,设ED=x,则EB=x,AE=8-x,在Rt△ABE根据勾股定理得到62+(8-x)2=x2,求出x的值,然后根据三角形面积公式求解即可.
解答 解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD=6,AD=BC=8,AD∥BC,
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,
∴∠DBC=∠DBE,
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠BDE,
∴∠BDE=∠EBD,
∴EB=ED,
设ED=x,则EB=x,AE=8-x,
在Rt△ABE中,∵AB2+AE2=BE2,
∴62+(8-x)2=x2,
解得x=$\frac{25}{4}$,
∴DE=$\frac{25}{4}$,
∴△BDE的面积=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{25}{4}$=$\frac{75}{4}$.
故选A.
点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
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A. | 如果a∥b,b∥c,那么a∥c | |
B. | a⊥b,c⊥b,那么a∥c | |
C. | 如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交 | |
D. | 如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交 |
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