Question

如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；

（2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；

（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.

 

 

Answer 1

（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.

∵四边形AEFG是正方形，

∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.

∴∠BAE=∠DAG.

∴△≌△.

              ∴BE=DG.  

（2）解：45°或135°. 

（3）解：如图3，连接GB、GE.

     由已知α=45°，可知∠BAE=45°.

     又∵GE为正方形AEFG的对角线，

     ∴∠AEG=45°.

     ∴AB∥GE.

∵,

∴GE =8，    

.

过点B作BH⊥AE于点H.

∵AB=2，

∴.

∴.

∴.      

设点G到BE的距离为h.

∴.

∴.

即点G到BE的距离为.