Question

小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（　　）

• A、2cm
• B、3cm
• C、2cm或3cm
• D、2cm或

  5

  cm

Answer 1

分析：由于已知的三角形两边没有明确是直角边还是斜边，因此有两种情况：
①1cm、2cm同为直角边，②1cm为直角边，2cm为斜边；
由于直角三角形的外接圆直径等于斜边的长，若外接圆直径最小，那么直角三角形的斜边最小，显然①是不符合题意，因此直角三角形的斜边为2cm，即圆布的最小直径是2cm．

解答：解：由题意，若圆布的直径最小，那么2cm必为直角三角形的斜边长；
由于直角三角形的外接圆等于斜边的长，所以圆布的最小直径为2cm，
故选A．

点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．要特别注意“这块圆布的直径最小”这个条件，以免造成错解或不必要的计算．