Question

已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角板的顶点P放在斜边AC上．

（1）设三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N．

①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；

②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．

（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB、BC于点M、N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB、BC的延长线与点M、N．

③请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；

④在③的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是 ．

Answer 1