Question

7．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：
（1）对称轴方程x=-1；
（2）a-b+c＜0，4a+2b+c＞0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）
（3）当x＜-1时，y随x增大而减小；
（4）方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-3，x₂=1；
（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围x＜-3或x＞1；当y=0时，x=-3或1；当y＜0时，x的取值范围-3＜x＜1．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线与x轴的交点为对称点可得到抛物线的对称轴；
（2）观察函数图象，利用x=-1，y＜0和x=2，y＞0求解；
（3）根据二次函数的性质求解；
（4）根据抛物线与x轴的交点问题求解；
（5）观察图象，写出抛物线在x轴上方或与抛物线与x轴的交点或抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围或取值．

解答 解：（1）抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0），
所以抛物线的对称轴为直线x=-1；
（2）∵x=-1，y＜0，
∴a-b+c＜0；
∵x=2，y＞0，
∴4a+2b+c＞0；
（3）当x＜-1时，y随x增大而减小；
（4）方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-3，x₂=1；
（5）当y＞0时，x的取值范围为x＜-3或x＞1；当y=0时，x=-3或1；当y＜0时，x的取值范围为-3＜x＜1．
故答案为x=-1；＜，＞；＜-1；x₁=-3，x₂=1；x＜-3或x＞1；-3或1；-3＜x＜1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了观察函数图象的能力．