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    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
    分析：（1）由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2-4ac＞0；套用材料中的公式可求得线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高（设为CD），若△ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b2-4ac的值．
    （2）方法同（1），只不过AB、CD的等量关系为：
    		3
    AB=2CD．
    （3）若要改变∠ACB的大小，就必须向上或向下平移抛物线；首先根据（1）题的结论求出k的值，然后设出平移后的抛物线解析式，进而套用（2）的结论求出平移的距离，由此确定平移方案．
    解答：精英家教网解：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；
    ∵抛物线与x轴有两个交点，
    ∴△＞0，
    ∴|b2-4ac|=b2-4ac，
    ∵AB=
    		b2-4ac
    |a|
    ，
    又∵CD=
    b2-4ac
    4|a|
    ，a≠0，
    ∴
    		b2-4ac
    =
    b2-4ac
    2
    ，
    即
    		b2-4ac
    =
    (b2-4ac)2
    4
    ，
    ∴b2-4ac=
    (b2-4ac)2
    4
    ，
    ∵b2-4ac≠0，
    ∴b2-4ac=4．

    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=12．（解法同（1）．）

    （3）∵∠ACB=90°，
    ∴b2-4ac=4，即k2-4=4，
    ∴k=±2
    		2
    ；
    因为向左或向右平移时∠ACB的度数不变，
    所以只需将抛物线y=x2±2
    		2
    x+1向上或向下平移使∠ACB=60°，然后向左或向右平移任意个单位即可．
    设向上或向下平移后的抛物线的解析式为：
    y=x2±2
    		2
    x+1+m，
    ∵平移后∠ACB=60°，
    ∴b2-4ac=12，
    ∴m=-2，
    ∴抛物线y=x2+kx+1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使∠ACB的度数由90°变为60°．
    点评：此题主要考查了根与系数的关系，用公式法求抛物线顶点坐标的方法以及直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形的性质，解决此题的关键是读懂题意，弄清题目所给公式的含义．
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    ．

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    先阅读，再填空解答：
    方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
    方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
    4
    3
    ，x1+x2=-
    10
    3
    ，x1x2=
    8
    3
    ．
    （1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ，x2=
    1
    1
    ，x1+x2=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，x1x2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．
    （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=
    -
    b
    a
    -
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    c
    a
    ．
    （3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？

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