Question

【题目】如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则ABCD的边BC上的高为___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由作法得MN垂直平分BD，则MB=MD，NB=ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM=BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN=5，然后利用面积法计算的边BC上的高．

由作法得MN垂直平分BD，

∴MB＝MD，NB＝ND，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠MDB＝∠NBD，

而MB＝MD，

∴∠MBD＝∠MDB，

∴∠MBD＝∠NBD，

而BD⊥MN，

∴△BMN为等腰三角形，

∴BM＝BN，

∴BM＝BN＝ND＝MD，

∴四边形BMDN为菱形，

∴，

设ABCD的边BC上的高为h，

∵，

∴，

即ABCD的边BC上的高为．

故答案为．