Question

11．在下列方程中，有实数根的是（　　）

• A． x²+3x+5=0
• B． $\sqrt{2x+1}$+3=0
• C． $\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$
• D． -x²+x+3=0

Answer 1

分析 A和D：计算△的值，可以判断方程有无实数根；
B：二次根式≥0，根据二次根式的双重非负性进行判断即可；
C：分式方程要进行检验，判断有无实数根．

解答 解：A、x²+3x+5=0，
△=3²-4×1×5=9-20＜0，
∴方程无实数根；
B、$\sqrt{2x+1}$+3=0，
$\sqrt{2x+1}$=-3，
∴方程无实数根；
C、$\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}$，
则x=2，
当x=2时，分母x-2=0，
∴x=2不是原分式方程的解，
∴方程无实数根；
D、-x²+x+3=0，
△=1²-4×（-1）×3=1+12＞0，
∴方程有实数根；
故选D．

点评 本题考查了分式方程、无理方程和一元二次方程的根据的情况，明确利用根的判别式可以判定一元二次方程根的情况：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；分式方程利用检验，将所求方程的解代入到最简公分母中，如果最简公分母为0，则不是原方程的解；无理方程利用：①$\sqrt{a}$≥0，②a≥0，进行判断．