Question

已知如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4

3

，
（1）过点A作线段AH⊥BC，垂足为H，求出AH的长；
（2）以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）首先作出图形，根据∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，即可求出∠AHB=90°，∠B=30°，BH=2

3

，在Rt△AHB中利用锐角三角函数的定义即可求出AH的长，
（2）由（1）可知AH=2，又知⊙A的半径为2，故可判断直线BC与⊙A相切．

解答：解：（1）作图如右，
∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，
∴∠AHB=90°，∠B=30°，BH=2

3

，
在Rt△AHB中，tanB=

AH

BH

=

3

3

，
∴AH=2；

（2）由（1）知AH=2，又知⊙A以A为圆心，2为半径，
故知AH=半径r=2，
故直线BC与⊙A相切．

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握直线与圆的几种位置关系，此题难度一般．