【题目】如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE;
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)70°.
【解析】
试题分析:(1)根据中点的定义可得:AC=BC,根据角平分线的定义可证∠ACD=∠BCE,利用SAS可证△ACD≌△BCE;
(2)根据角平分线的定义可以求出∠BCE=60°,根据全等三角形对应角相等可以求出∠E=∠D=50°,根据三角形内角和定理可以求出∠B的度数.
试题解析:(1)∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
(2)∵∠ACD=∠BCE=∠DCE,且∠ACD+∠BCE+∠DCE=180°,
∴∠BCE=60°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠E=∠D=50°,
∴∠B=180°-(∠E+∠BCE)= 180°-(50°+60°)=70°
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【题目】在矩形ABCO中,O为坐标原点,A在y轴上,C在x轴上,B的坐标为(8,6),P是线段BC上动点,点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点,若△APD是等腰直角三角形,则点D的坐标为_____________。
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,⊙C与y轴相切于D点,与x轴相交于A(2,0)、B(8,0)两点,圆心C在第四象限.
(1)求点C的坐标;
(2)连接BC并延长交⊙C于另一点E,若线段BE上有一点P,使得AB2=BPBE,能否推出AP⊥BE?请给出你的结论,并说明理由;
(3)在直线BE上是否存在点Q,使得AQ2=BQEQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,也请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为 .
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【题目】如图,某校少年宫数学课外活动初三小组的同学为测量一座铁塔AM的高度如图,他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处,测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。亲爱的同学们,相信你也能计算出铁塔AM的高度!请你写出解答过程。(数据≈1.41, ≈1.73供选用,结果保留整数)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AD=3,求△ABC的面积.
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【题目】适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( ) ①a= ,b= ,c= ;
②a=6,∠A=45°;
③∠A=32°,∠B=58°;
④a=7,b=24,c=25.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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