Question

如图，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点，点P是∠AOC平分线上的一点．求证：PC=PD．

Answer 1

证明：∵D为OA的中点，点A的坐标是（4，0），
∴OD=2，
∵点C的坐标是（0，2），
∴OC=2，
∴OC=OD，
∵点P是∠AOC平分线上的一点，
∴∠POC=∠POD，
在△POC和△POD中，
∵，
∴△POC≌△POD（SAS），
∴PC=PD．
分析：先根据D为OA的中点，点A的坐标是（4，0），求出OD的长，再根据点C的坐标是（0，2）得出OC=OD，再根据点P是∠AOC平分线上的一点，得出∠POC=∠POD，最后根据SAS证出△POC≌△POD，即可得出PC=PD．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据点A、点C的坐标分别求出OC、OD的长，用到的知识点是SAS判定两三角形全等和点的坐标．