Question

计算100²－99²＋98²－97²＋96²－95²＋…＋2²－1²．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1002－992)＋(982－972)＋(962－952)＋…＋(22－12) 　　＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1) 　　＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1 　　＝(100＋1)＋(99＋2)＋…＋(51＋50) 　　＝50×101＝5050 　　说明：逆用平方差公式产生了很好的效果：相邻两位数差全部为1，于是只剩下1至100的和，很容易得出结果．

提示：

提示：每项都有平方，相邻两项都可以写为平方差的形式(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)，于是便考虑能否逆用平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)，具体看一看．