【题目】如图所示,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)
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【题目】如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则S10=_____.(n≥1的整数)
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(不与A、B重合),∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,则下列结论不正确的是( )
A. AB2=2BD2 B. ACBC=CECD
C. BD2=DEDC D. ACBC+BD2=AB2
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线CD,D为切点,点F是弧AD的中点,连接OF并延长交CD于点E,连接BD,BF.
(1)求证:BD∥OE;
(2)若OE=3,tanC=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,⊙O内切于Rt△ABC,点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上,PQ⊥AB,且PQ与⊙O相切,若AC=2PQ,则tan∠B的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 ▲ .
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【题目】(问题情境)如图,中,,,我们可以利用与相似证明,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
(结论运用)如图,正方形的边长为,点是对角线、的交点,点在上,过点作,垂足为,连接,
(1)试利用射影定理证明;
(2)若,求的长.
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【题目】问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD;请证明你的结论.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长.(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73)
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