Question

20．任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：
（1）画出图形；
（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形即可；
（2）利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S₁、S₂、S₃的大小，由勾股定理，即可得出结果．

解答 解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示：
斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和，
即S₁+S₂=S₃，
理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴AB²+AC²=BC²，
∵S₃=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BC²，S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²，
S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC²，
∴S₁+S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（AB²+AC²）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²=S₃．

点评 本题考查了勾股定理、等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形面积的计算公式，运用勾股定理得出面积关系是解决问题的关键．，