Question

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．

Answer 1

分析：（1）由作一条线段中垂线的方法作出点E和点F．
（2）由题意BC=BD推出BE=BF，然后证明△ABE≌△ABF．

解答：解：（1）能看到“分别以B，C为圆心，以大于

1

2

BC，长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，交BC于E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另一点F（或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F）”的痕迹（凡正确作出点E，F中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置．

（2）∵BC=BD，E，F分别是BC，BD的中点，
∴BE=BF，
在△ABE和△ABF中
BE=BF，
∠ABE=∠ABF，
AB=AB，
∴△ABE≌△ABF．

点评：本题考查了全等三角形的判定；命题意图：掌握知识同时要培养学生的能力，尺规作图就是考查动手能力，三角形全等的证明是几何证明的基础，考查是必要的．中点作法用作垂直平分线的方法，三角形全等利用边角边定理．