Question

10．如图，直线l₁的解析表达式为y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂y=kx-6经过点B（3，$-\frac{3}{2}$），直线l₂与x轴交于点A，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）直线l₁，l₂交于点C（2，-3），求△ADC的面积；
（4）在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）已知l₁的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）设l₂的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S_△ADC；
（4）利用△ADP面积与△ADC的面积相等，得出点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，即可求出答案即可．

解答 解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；

（2）∵直线l₂的解析表达式为y=kx-6，x=3时，y=-$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{3}{2}$=3k-6，
∴解得：k=$\frac{3}{2}$，
∴直线l₂的解析表达式为y=$\frac{3}{2}$x-6；

（3）由 $\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×|-3|=$\frac{9}{2}$；

（4）∵S_△ADP=S_△ADC，
∴点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，
由图可知点P在第一象限，
∴当y=3时，$\frac{3}{2}$x-6=3，
∴x=6，
即P点坐标为：（6，3）．

点评 此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．