Question

已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，求这个三角形的三边长．

Answer 1

分析：已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12和15两部分，由于没有具体说明哪部分是12，哪部分是15；所以需分两种情况进行分析：第一种AB+AD=12，第二种AB+AD=15；由此可分别求得三角形的三边的长．

解答：解：在△ABC中，AB=AC，BD是中线，设AB=x，BC=y
（1）当AB+AD=12时，则

x+ 1 2 x=12 y+ 1 2 x=15

解得

x=8 y=11

∴三角形三边的长为8、8、11；

（2）当AB+AD=15时，则

x+ 1 2 x=15 y+ 1 2 x=12

解得

x=10 y=7

∴三角形三边的长为10、10、7
经检验，两种情况均符合三角形三边关系定理
因此这个三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．