Question

5．计算：
（1）-3$\frac{1}{4}$-（-$\frac{1}{9}$）+（-6$\frac{3}{4}$）+1$\frac{8}{9}$；
（2）（-125$\frac{5}{7}$）÷5．
（3）（-2）³+（-3）×[-2²-（-1）]
（4）（-1）²⁰⁰⁵-（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）×24．

Answer 1

分析 （1）将分母相同的两个数，和为整数的两个数，分别结合为一组求解．（2）先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后在计算中巧妙运用分配律使计算更简便（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；本题有括号，要先做括号内的运算．
（4）应用分配律进行计算

解答 解：（1）-3$\frac{1}{4}$-（-$\frac{1}{9}$）+（-6$\frac{3}{4}$）+1$\frac{8}{9}$；
=-3$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+（-6$\frac{3}{4}$）+1$\frac{8}{9}$
=[（-3$\frac{1}{4}$）+（-6$\frac{1}{4}$）]+[$\frac{1}{9}$+1$\frac{8}{9}$]
=（-10）+2
=-8
      （2）（-125$\frac{5}{7}$）÷5
=（-125-$\frac{5}{7}$）×$\frac{1}{5}$
=-125×$\frac{1}{5}$-$\frac{5}{7}$×$\frac{1}{5}$
=-25-$\frac{1}{7}$
=$-25\frac{1}{7}$
（3）（-2）³+（-3）×[-2²-（-1）]
=-8+（-3）×（-4+1）
=-8+（-3）×（-3）
=-8+（+9）
=1
（4）（-1）²⁰⁰⁵-（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{8}$）×24
=-1-（$\frac{3}{4}$×24-$\frac{1}{6}×24$-$\frac{3}{8}×24$）
=-1-（18-4-9）
=-1-5
=-6

点评 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要掌握有理数混合运算的顺序及正确有效的使用“转化法、凑整法、分拆法、运算律”等运算技巧．