Question

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1.3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由：
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？

Answer 1

分析：（1）利用数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，得出中点位置P点；
（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可；
（3）利用当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，以及当P点在AB右侧时，此时A、B重合，求出即可．

解答：解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等
∴点P对应的数x=

-1+3

2

=1；

（2）当P在A左侧时，3-x+（-1-x）=5，
解得：x=-

3

2

；
当P在B右侧时，x-3+x-（-1）=5，
解得：x=

7

2

；
当P在A、B之间时，x不存在；

（3）当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，
则4x+3-5x=1，
解得：x=2，
当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4x+4=5x，
解得：x=4
故它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．