Question

如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是

 

；图2中，∠APN的度数是

 

，图3中∠APN的度数是

 

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（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

 

．

Answer 1

分析：根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．

解答：解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；
同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．

（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，

(n-2)180°

n

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点评：此题是一道规律探索题，体现了探索发现的一般规律：通过计算得出特殊多边形中的角∠APN的度数，然后得出n边形的∠APN的度数．