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    【题目】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）

    A.43
    B.45
    C.51
    D.53

    【答案】C
    【解析】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），
    ∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，
    ∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）= +（2n﹣1）= + n﹣1，
    ∴a8= ×82+ ×8﹣1=51．
    故选C．
    设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an= + n﹣1”，依此规律即可得出结论．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

    （1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
    （2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
    （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
    （3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD

    （1）求点A，B，C的坐标．
    （2）当点P时x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l，交抛物线于点M，交直线BD于点N
    ①当点P在线段OB上运动时（不与O、B重合），求m为何值时，线段MN的长度最大，并说明此时四边形DCMN是否为平行四边形
    ②当点P的运动过程中，是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．
    （1）求证：OE⊥BD；
    （2）若BE=2，CE=1 ①求⊙O的半径；
    ②求△ACF的周长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）

    A.①②
    B.②③
    C.①③
    D.①②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与 ，BC，CD都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．

    （1）求出此时点A到岛礁C的距离；
    （2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形．

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