Question

20．已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：
（1）图（1）中，∠1+∠2+∠3=360°；
（2）图（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4=540°；
（3）图（3）中，∠1+∠2+∠3+…+∠n=180°（n-1）．

Answer 1

分析 （1）首先过点E作一条直线EF平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（3）同样作辅助线，运用（n-1）次平行线的性质，则n个角的和是（n-1）180°．

解答 解：（1）如图（1），过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（2）如图（2），过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（3）根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．
即可得到n个角的和是180°（n-1）．

点评 此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．