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    如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），以AB为直径作⊙M，过抛物在线一点P作⊙M的切线PD切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连结DM并延长交⊙M于点N，连结AN、AD。
    （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
    （2）若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式；
    （3）抛物在线是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

    解：（1）因为抛物线与x轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：
    ∵抛物线y与轴交于点
    ∴
    ∴a=1
    所以，抛物线的函数关系式为：，
    又
    因此，抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
    （2）连结EM，
    ∵是的两条切线，
    ∴
    ∴
    又四边形的面积为
    ∴
    ∴
    又
    ∴
    因此，点E的坐标为或
    当点E在第二象限时，切点D在第一象限，
    在直角三角形EAM中，
    ∴
    ∴
    过切点D作，垂足为点F
    ∴
    因此，切点D的坐标为，
    设直线PD的函数关系式为，
    将的坐标代入得
    解之，得
    所以，直线PD的函数关系式为，
    当E点在第三象限时，切点D在第四象限，
    同理可求：切点D的坐标为
    直线PD的函数关系式为
    因此，直线PD的函数关系式为或；
    （3）若四边形的面积等于的面积
    又
    ∴
    ∴E、D两点到x轴的距离相等，
    ∵PD与相切，
    ∴点D与点E在x轴同侧，
    ∴切线PD与x轴平行，
    此时切线PD的函数关系式为或
    当时，由得，
    当时，由得，
    故满足条件的点P的位置有4个，分别是。
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    （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
    （2）若四边形EAMD的面积为4
    		3
    ，求直线PD的函数关系式；
    （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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