Question

3．已知f（x）=$\sqrt{（x-3）^{2}+9}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$，则f（x）的最大值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 f（x）的最大值可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，即两点之间的距离．

解答 解：如图：

f（x）=$\sqrt{（x-3）^{2}+9}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+4}$，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：$\sqrt{（3-1）^{2}+（3-4）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想．