已知△ABC中.∠A=80°.∠B=40°.CD是△ABC的角平分线.求∠ADC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．

分析在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．

解答解：∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．

点评本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

16．问题引入：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．必然|-2|就表示-2这个点到原点的距离，所以|-2|=2；
问题探究：
点A、B、C、D所表示的数如图1所示，则A、C两点间的距离为2；B、D两点间的距离为3；
A、B两点间的距离为10；由此，数轴上任意两点E、F分别表示的数是m、n，则E、F两点间的距离可表示为|m-n|．

问题应用：
在一工厂流水线上有依次排列的n个工作台，现要在流水线上设置一个工具台，以方便这n名工人从工作台到工具台拿取工具．为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小，我们应该把工具台放在什么位置呢？
为了解决这一问题，我们不妨先从最简单的情形入手：
（1）如图2，若流水线上顺次摆放着2个工作台A₁和A₂，为让2名工人拿工具所走的路程和最小，很明显，工具台P设在A₁和A₂之间的任何地方都行（包括A₁和A₂），因为这时2个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于A₁和A₂之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个距离．
（2）如图3，若流水线上一次摆着3个工作台A₁、A₂和A₃，为让3名工人拿工具所走的路程和最小，应将工具台设在中间工作台A₂处．因为这时3个工作台上工人过来取工具所走的距离和等于A₁和A₃之间的距离，要放在其它位置的话，两人所走的距离和都要大于这个距离．
（3）若流水线上一次摆着4个工作台A₁、A₂、A₃和A₄，为让4名工人拿工具所有的路程和最小，应将工具台设在A₂、A₃之间的任何地方都行（包括A₃和A₂）．
（4）若流水线上一次摆放着5个工作台A₁、A₂、A₃、A₄和A₅，为让5名工人拿工具所走的路程和最小，应将工具台设在A₃．
问题拓展：
数轴上三个点1、2、x，那么x在数轴上表示数1，2的点之间（包括1和2）位置时才能到1和2两点的距离和最小，由此，
|x-1|+|x-2|的最小值为1．
根据以上推理方法可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是6，此时x=3．

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