分析 (1)根据题意知该抛物线的顶点是($\frac{-2+3}{2}$,2),则可设该二次函数解析式为y=a(x-$\frac{1}{2}$)2+2,然后将点A代入该解析式即可求得a的值;
(2)根据抛物线的解析式,直接写出y<0的取值范围即可;
(3)根据抛物线的对称轴及开口方向,直接写出y随x增大而减小的范围即可.
解答 解:(1)∵该二次函数有最大值,
∴该函数的图象开口方向向下.
又∵二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,
∴该抛物线的对称轴是x=$\frac{-2+3}{2}$=$\frac{1}{2}$,函数有最大值2,
∴该函数的顶点是($\frac{1}{2}$,2).
∴可设该二次函数解析式为y=a(x-$\frac{1}{2}$)2+2(a<0),
则将点A的坐标代入,得0=a(-2-$\frac{1}{2}$)2+2,解得a=-$\frac{8}{25}$,
∴二次函数的函数关系式y=-$\frac{8}{25}$(x-$\frac{1}{2}$)2+2;
(2)∵抛物线的解析式为y=-$\frac{8}{25}$(x-$\frac{1}{2}$)2+2,
∴a=-$\frac{8}{25}$<0,
∴开口向下,
∴当x<-2,或x>3时,y<0;
(3)∵抛物线的解析式为y=-$\frac{8}{25}$(x-$\frac{1}{2}$)2+2,
∴对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$,开口向下,
∴当x>$\frac{1}{2}$时,y随x增大的减小.
点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点,解决此题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标、对称轴是解决此题的关键.
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A. | $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$ | B. | $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ | C. | $\frac{1}{a}≤\frac{1}{b}$ | D. | 无法确定 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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