Question

2．某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
A	社区板报	35%
B	集会演讲	m
C	喇叭广播	25%
D	发宣传画	10%

请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共300人，m=30%，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据统计图中A类人数与它所占的百分比可得到调查的总人数，则各项百分比之和为1可得总人数，然后用总人数乘以B的百分比得到B类人数，再补全条形统计图；
（2）用总人数乘以样本中B项目的百分比可得；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）本次调查的学生共有105÷35%=300（人），m=1-（35%+25%+10%）=30%，
B项目的人数为：300×30%=90（人），
补全条形图如下：

故答案为：300，30%；

（2）1500×30%=450（人），
答：估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有450人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数为2，
∴所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．