分析 (1)由三角形面积公式可知:△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的四分之一,进而可求出四边形ADEF的面积.
(2)首先证明四边形ADEF是平行四边形,进而可得∠DEF=∠DAF,再利用三角形的中位线定理证明四边形ADEF是平行四边形,可得到∠DAF=∠DEF,即可证出∠DHF=∠DEF.
解答 (1)解:∵BC=10,AH=8,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×8×10=40,
∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,
∴△BDE、△EFC的面积都等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$,
∴四边形ADEF的面积=40-20=20,
故答案为:20;
(2)证明:
∵D、E、F分别是△ABC各边中点,
∴DE∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DEF=∠DAF,
∵AH是△ABC的高
∴△ABH、△ACH是直角三角形,
∵点D、点F是斜边AB、AC中点,
∴DH=DA,HF=AF,
∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,
∴∠DAH+∠FAH=∠FHA+∠DHA,
即∠DAF=∠DHF,
∴∠DEF=∠DHF.
点评 此题主要考查了平行四边形的性质与判定,三角形的中位线定理,直角三角形的性质,解决题目的关键是证明∠DHF=∠DAF与∠DAF=∠DEF.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1000名 | B. | 5万名 | C. | 1000 | D. | 5万 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{31}{32}$ | B. | $\frac{63}{64}$ | C. | $\frac{127}{128}$ | D. | 以上答案都不对 |
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