Question

在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：

摸球的次数s	150	200	500	900	1000	1200
摸到白球的频数n	51	64	156	275	303	361
摸到白球的频率 n s	0.34	0.32	0.312	0.306	0303	0.301

（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近

 

；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是

 

；（精确到0.1）．
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．

Answer 1

分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1-0.3=0.7；
（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
（3）言之有理即可．

解答：解：（1）0.3，1-0.3=0.7；

（2）估算口袋中红球有x只，
由题意得0.7=

x

x+30

，
解之得x=70，
∴估计口袋中红球有70只；

（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）
（只要能从概率方面说的合理即可）

点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．