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10.一个边长为1的正方形,第一次截去正方形的一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第六次后剩下的面积为$\frac{1}{64}$米..

分析 根据题意知,易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积,第一次剩下的面积为$\frac{1}{2}$,第二次剩下的面积为$\frac{1}{4}$,第三次剩下的面积为$\frac{1}{8}$,根据规律,总结出一般式,由此可以求出.

解答 解:∵第一次剩下的面积为$\frac{1}{2}$,第二次剩下的面积为$\frac{1}{4}$,
第三次剩下的面积为$\frac{1}{8}$,
∴第n次剩下的面积为$\frac{1}{{2}^{n}}$,
∴$\frac{1}{{2}^{6}}=\frac{1}{64}$,
故答案为:$\frac{1}{64}$.

点评 本题考查了有理数的乘方,正确理解问题中的数量关系,总结问题中隐含的规律是解题的关键.

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