Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各式中①CD²=AD•DB；②CB²=BD•BA；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，正确的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：可证明△ACD∽△CBD∽△ABC，即可证明①②③④都正确．
解答：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴=，即CD²=AD•DB；故①正确；
=，即AC²=AD•AB；故②正确；
=，即BC²=AB•DB；故③正确；
=，即AB•CD=AC•CB；故④正确．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的对应边成比例，再化为乘积式．