Question

先阅读，再答题：
由于 

1

2×3

=

3-2

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

4-3

3×4

=

1

3

-

1

4

，
…
一般地有  

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
请根据上面的结论，计算：

1

x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

．

Answer 1

分析：先根据给出的规律将原式展开，再进行分式的加法运算．

解答：解：原式=

1

x

+

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

，
=

2

x

-

1

x+4

=

x+8

x(x+4)

．

点评：本题考查了分式的混合运算，解此题的关键是利用 

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

将原式展开．