精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(﹣2,﹣1),B(0,7)两点.

(1)求该抛物线的解析式及对称轴;

(2)当x为何值时,y>0?

(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.


解:(1)————3分

∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(﹣2,﹣1),B(0,7)两点.

解得:

∴y=﹣x2+2x+7,

=﹣(x2﹣2x)+7,

=﹣[(x2﹣2x+1)﹣1]+7,

=﹣(x﹣1)2+8,

∴对称轴为:x=1.

(2)————3分

当y=0时,

0=﹣(x﹣1)2+8,

∴x﹣1=±2

x1=1+2,x2=1﹣2

∴抛物线与x轴交点坐标为:(1﹣2,0),(1+2,0),

∴当1﹣2<x<1+2时,y>0;

(3)————4分

当矩形CDEF为正方形时,

假设C点坐标为(x,﹣x2+2x+7),

∴D点坐标为(﹣x2+2x+7+x,﹣x2+2x+7),

即:(﹣x2+3x+7,﹣x2+2x+7),

∵对称轴为:x=1.

∴﹣x2+3x+7﹣1=﹣x+1,

解得:x1=﹣1,x2=5,

x=﹣1时,﹣x2+2x+7=4.

∴C点坐标为:(﹣1,4).


练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:


方程的解是(    ).

A.x=1         B.x=2      C.x=       D.x=-

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:BE=BF;

(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


下列命题是真命题的是(    )

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形  B.平移不改变图形的形状和大小

C.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形      D.相等的弦所对的弧相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


先化简,再求代数式的值,其中x=2014.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


1,4,1,3,2,5,3,3,这组数据的众数是     

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


一元一次方程2x- 4=0的解是(  )

 

A.

x=1

B.

x=2

C.

x=3

D.

x=4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


下列算式正确的是( )

A、3a+2a2=5a3 。         B、a2.a3=a 。C、 a6÷a2=a3  。          D、(a2)3=a8  。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图9,已知线段AB.

(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l (保留作图痕迹,不要求写出作法);

(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的上方).连结AM、AN、BM、BN.求证:∠MAN=∠MBN.

查看答案和解析>>

同步练习册答案