Question

12．如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，点P是∠DBC、∠ECB两角的平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段，PM、PN、PQ的数量关系为（　　）

• A． PM＞PN＞PQ
• B． PM＜PN＜PQ
• C． PM=PN=PQ
• D． PM=PN＞PQ

Answer 1

分析 由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质得到线段相等，利用等量代换结论可得．

解答 解：∵PB平分∠DBC，PM⊥AD，PQ⊥BC，
∴PM=PQ，
∵PC平分∠BCE，PN⊥AE，PQ⊥BC，
∴PQ=PN，
∴PM=PN=PQ，
故选C．

点评 本题主要考查角平分线的性质；利用线段的等量代换是正确解答本题的关键．