分析 根据∠B为锐角,分两种情况进行讨论:当∠BEF=90°时,△BEF为直角三角形;当∠BFE=90°时,△BEF为直角三角形,分别根据等腰直角三角形的性质,三角形中位线定理,轴对称的性质以及直角三角形的边角关系进行计算,即可得到BE的长度.
解答 解:分两种情况:
①如图,当∠BEF=90°时,△BEF为直角三角形,
过D作DM⊥AB于M,则∠EMD=90°,DM∥AC,
∵D为BC的中点,
∴M为AB的中点,
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=2,DM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{3}{2}$,
由折叠可得,∠MED=$\frac{1}{2}$∠AEF=45°,
∴△DEM是等腰直角三角形,
∴EM=DM=$\frac{3}{2}$,
∴BE=2-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$;
②如图,当∠BFE=90°时,△BEF为直角三角形,
连接AD,A'D,
根据对称性可得,∠EAD=∠DA'D,AD=A'D
∵Rt△ABC中,AC=3,AB=4,
∴BC=5,
∵Rt△ABC中,D为BC的中点,
∴AD=BD=A'D=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$,
∴∠B=∠EAD,
∴∠B=∠FA'D,
设BE=x,则BF=BE×cosB=$\frac{4}{5}$x,
∴DF=BD-BF=$\frac{5}{2}$-$\frac{4}{5}$x,
又∵Rt△A'DF中,sin∠FA'D=sinB,即$\frac{DF}{A'D}$=$\frac{3}{5}$
∴$\frac{\frac{5}{2}-\frac{4}{5}x}{\frac{5}{2}}=\frac{3}{5}$,
解得x=$\frac{5}{4}$,
即BE=$\frac{5}{4}$,
综上所述,BE的长度为$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{4}$.
点评 本题主要考查了折叠问题,直角三角形的性质,三角形中位线定理,轴对称的性质以及解直角三角形的运用,解决问题的关键是依据△BEF为直角三角形,画出图形进行分类讨论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=$\sqrt{1}$,b=$\sqrt{2}$,c=$\sqrt{3}$ | B. | a=2,b=3,c=4 | C. | a=12,b=5,c=13 | D. | a=$\sqrt{7}$,b=2,c=$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若$\frac{x}{7}$=$\frac{y}{3}$,则$\frac{x+y}{x-y}$=$\frac{5}{2}$ | B. | 若2x-5y=0,则$\frac{x-2y}{y}$=$\frac{1}{2}$ | ||
C. | 若线段a:b=c:d,则$\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}$ | D. | 若线段a:b=c:d,则$\frac{a+m}{b+m}$=$\frac{c}{d}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
小明 | 小华 | 小芳 | |
笔记本(本) | 15 | 24 | 27 |
钢笔(支) | 25 | 40 | 45 |
总价(元) | 330 | 528 | 585 |
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