Question

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．

（1）证明：
（2）证明：∠D=∠AEC；
（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．

Answer 1

（1）∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC
；
（2）连结OC ∵CD与⊙O相切于点C
∴∠OCD=90°
∴∠OCB+∠DCF=90°
∵∠D+∠DCF=90°
∴∠OCB=∠D 
∵OB=OC
∴∠OCB=∠B
∵∠B=∠AEC
∴∠D=∠AEC ；
（3）在Rt△OCF中，OC=5，CF=4
∴
∵∠COF=∠DOC，∠OFC=∠OCD
∴Rt△OCF∽Rt△ODC

∴
∴