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11.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF,由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中三个正确的结论,并选其中一个结论证明(不要添加辅助线).
(1)结论1∠B=∠C
结论2AB=AC
结论3AD⊥BC
(2)你选择证明的结论是:结论1
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC,
∴∠B=∠C,.

分析 (1)结论是①∠B=∠C,②AB=AC,③AD⊥BC.
(2)根据HL证明△DEB≌△DFC即可解决问题.

解答 解:(1)结论是①∠B=∠C,②AB=AC,③AD⊥BC.
故答案为∠B=∠C,AB=AC,AD⊥BC.

(2)选择结论1证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC,
∴∠B=∠C,
(其余结论,可以利用等腰三角形的性质进行证明).
故答案为结论1.

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题,属于基础题.

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