Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC=60°，求∠BOF的度数．
解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠AOC=60°（

 

）
∴∠

 

=

 

°
∵OE平分∠BOD（  已知  ）
∴∠BOE=

1

2

∠

 

=

 

°（

 

）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF=

 

°（

 

 ）
∵∠BOF+∠BOE=∠EOF
∴∠BOF=

 

°．

Answer 1

考点：垂线,对顶角、邻补角

专题：推理填空题

分析：利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出∠BOE的度数，再利用垂直定义得出∠BOF的度数．

解答：解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠AOC=60°（ 已知）
∴∠BOD=60°
∵OE平分∠BOD（  已知  ）
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=30°（ 角平分线的性质）
∵OF⊥OE（ 已知 ）
∴∠EOF=90°（ 垂直定义 ）
∵∠BOF+∠BOE=∠EOF
∴∠BOF=60°．

点评：此题主要考查了垂直定义以及对顶角和角平分线的性质，得出∠BOE的度数是解题关键．