Question

【题目】如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（ ）

A.2B.﹣2C.﹣3D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（17，m）中m的值和x＝1时对应的函数值相等，即可得答案.

∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，

∴点A1（4，0），

∴OA1＝4，

∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，

∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……＝4，

∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1，

∴点P（17，m）在C5上，

∴x＝17和x＝1时的函数值相等，

∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，

故选D．