设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根,以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.
0<a≤8或a=9
【解析】
试题分析:设x1,x2为方程两根,且x1≤x2,则x1=3-,x2=3+,由x1>0,x2>0可得0<a≤9,再分x1=x2、x1≠x2两种情况,结合等腰三角形的性质求解即可.
设x1,x2为方程两根,且x1≤x2,则x1=3-,x2=3+
∵x1>0,x2>0
∴0<a≤9
ⅰ当x1=x2时,即△=9-a=0,a=9时为正三角形
ⅱ当x1≠x2时,∵x1≤x2,∴以x2为腰为等腰三角形必有一个
而等腰三角形只有一个,故不存在以x2为底,x1为腰的三角形
∴2x1≤x2
∴6-2≤3+
∴≥1
∴0<a≤8
综上所述:当0<a≤8或a=9时只有一个等腰三角形.
考点:解一元二次方程,方程的根的定义,等腰三角形的性质
点评:此类问题难度较大,综合性强,在中考中比较常见,需特别注意.
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